Saber se uma equação é possível ou não.
Tem que justificar porque escolheu a alínea.
Por favor, me ajudem
Respostas
Resposta:
B) é possível se C < 0 e a > 0
Explicação passo-a-passo:
a ou c tem que ser negativo para gerar um resultado positivo,caso contrario vc vai cair nos números complexos que trata de raiz negativa
Vamos lá.
Veja, Ana, que a resolução parece mais ou menos simples. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte expressão:
x² = - c/a , com a ≠ 0 e c ≠ 0.
ii) Agora note: se o "a" está no denominador do 2º membro, então é porque quando se isolou "x²" o "a" era o coeficiente de x². Era assim:
ax² = - c ----- note que aqui, quando se isola o "x²" fica: x² = -c/a (concorda?).
Agora vamos passar o "-c" para o 1º membro, ficando assim:
ax² + c = 0 ----- Note que aqui temos uma equação do 2º grau incompleta em que está faltando o termo "b". Lembre-se que uma equação do 2º grau completa é da forma: ax² + bx + c = 0. E, no caso, está faltando o termo "bx", a partir do que ficou apenas ax² + c = 0, certo?
iii) Agora vamos trabalhar com números, para que fique bem sedimentado o entendimento. Digamos que a equação fosse esta, quando fazemos a = 1 e c = 16:
x² + 16 = 0 ----- note o que aqui o "c" é positivo (>0), pois "16" é um número positivo. Então veja o que ocorreria se o "c" for positivo, quando formos isolar "x²". Veja:
x² = - 16 ----- isolando "x", teremos:
x = ± √(-16) ------ Ops: no âmbito dos números reais não há raiz quadrada de números negativos. Logo, já podemos descartar a opção do item "A" que diz: "é sempre possível se c > 0". Note que é exatamente o contrário: seria possível se "c" fosse negativo (<0). Então, a opção "A" está descartada.
Agora vamos trabalhar com o "16" sendo negativo, ficando assim:
x² - 16 = 0 ---- isolando "x²", teremos:
x² = 16 ----- agora isolando "x", ficando:
x = ± √(16) ----- como √(16) = 4, teremos:
x = ± 4 ----- ou seja: x' = -4; e x'' = 4.
Como você viu, com c < 0 e a > 0 foi possível, sim. Logo, a opção "B" é verdadeira, pois ela diz isto: "é possível se c < 0 e a > 0".
Já vemos que a opção "C" também é FALSA, pois se "c" for maior do que zero e a > 0, iremos cair na mesma "esparrela" do item "a", quando vimos que não é possível.
E, finalmente, a opção "D" não deve nem ser considerada, pois já vimos que quando c < 0 e a > 0 é possível, sim.
Logo, a resposta será a do item "B", que diz isto:
B) É possível se c < 0 e a > 0 ---- Esta deverá ser a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.