Question

determine os zeros , o vertice e o comjunto imagem da função f(x)= -x2 +6x-9

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Reescrevendo:f(x) = -x² + 6x - 9

Δ = b² - 4ac

Δ= 36 - 4.(-1).(-9) = 36 - 36 =0

x = -b/2a

x = -6/-2 = 3

y = -Δ/4a = 0/-4 = 0

Vertice = (3,0)

Parabola com concavidade virada para baixo, pois -x².

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a=-1

b=6

x=-9

$x_{v} =\frac{-b}{2a} =\frac{-6}{-2} =3$

(A função tem valor MÁXIMO, pois o coeficiente a é negativo.

$y_{v} =\frac{-DELTA}{4a} =\frac{36-4(-1)(-9)}{2(-1)}  =\frac{0}{-2} =0$

Temos, portanto, V(0,3).

Como Δ=0 temos somente uma raiz real, com a mesma fórmula de $x_{v} =\frac{-b}{2a} =3$

(coincide, pois a raiz é o único ponto em que a parábola toca o eixo x).

x = 3

S = (3)

Imagem:

Como a<0, A IMAGEM vai de menos infinito e termina em $y_{v}$.

Então:

Im = (-∞,0]