Question

preciso de ajuda urgente. sabendo que a razão de semelhança entre triângulos é de 1/2, calcule

Answer 1

Resposta:

a)senμ=√5/5

b)cosμ=2√5/5

c)tgμ=1/2

Explicação passo-a-passo:

Como ele diz que a razão é $\frac{1}{2}$ temos:

$\frac{1}{2} = \frac{hipotenusa do triangulo menor}{2\sqrt{5} }  \\2({hipotenusa do triangulo menor)=2\sqrt{5} \\{hipotenusa do triangulo menor = \sqrt{5}$

Então temos no triangulo menor a hipotenusa de √5 cm, cateto oposto ao angulo μ de 1 cm temos agora que achar o valor do cateto adjacente:

pelo teorema de pitágoras temos:

$(\sqrt{5} ) ^2 = 1^2+(cateto adjacente)^2\\5= 1+(cateto adjacente)^2\\(cateto adjacente)^2= 5-1\\(cateto adjacente)^2= 4\\cateto adjacente= \sqrt{4}\\ cateto adjacente=2\\cateto adjacente= -2$

como cateto adjacente tem que ser um valor maior que 0 temos cateto adjacente igual a 2.

tendo essas informações nas mãos vamos resolver as letras

a) senμ

$sen(mi)=\frac{catetooposto}{hipotenusa}\\ sen(mi)=\frac{1}{\sqrt{5} }\\ racionalizando\\sen(mi)=\frac{1}{\sqrt{5} }*\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{5} }{5}$

b) cosμ

$cos(mi)=\frac{catetoadjacente}{hipotenusa}\\ cos(mi)=\frac{2}{\sqrt{5} } \\racionalizando\\cos(mi)=\frac{2}{\sqrt{5} }*\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } \\cos(mi)=\frac{2\sqrt{5} }{5}$

c)$tg(mi)=\frac{catetoopsto}{catetoadjacente}\\ tg(mi)=\frac{1}{2}$

Espero ter ajudado