Question

Um estacionamento tem 10 Vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?
A) 56
B) 70
C) 71
D) 72
E) 80
Os cálculos claros por favor..obg.

Answer 1

Resposta:

72 possibilidades(D)

Explicação passo-a-passo:

Imagine que as dez vagas são dez números(1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 , 7, 8, 9 e 10), para facilitar o entendimento, e que o carro preto e o rosa, em conjunto, formam um conjunto de dois números, dessa forma, podem ser selecionadas as seguintes vagas:

Com 8 vagas entre os dois: 1 e 10 (1)

Com 7: 1 e 9, 2 e 10 (2)

Com 6: 1 e 8, 2 e 9, 3 e 10 (3)

Com 5: 1 e 7, 2 e 8, 3 e 9, 4 e 10 (4)

Com 4: 1 e 6, 2 e 7, 3 e 8, 4 e 9, 5 e 10 (5)

Com 3: 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8, 5 e 9, 6 e 10 (6)

Com 2: 1 e 4, 2 e 5, 3 e 6, 4 e 7, 5 e 8, 6 e 9, 7 e 10 (7)

Com 1: 1 e 3, 2 e 4, 3 e 5, 4 e 6, 5 e 7, 6 e 8, 7 e 9, 8 e 10 (8)

Portanto as possibilidades são:

(1+2+3+4+5+6+7+8)x2

36x2= 72

Deve-se multiplicar por dois porque os carros são diferentes, desse forma, a ordem importa.

Resposta: Letra D

Caso queira fazer cálculos com fórmulas pense dessa forma:

O problema pode ser considerado como uma permutação de 10 elementos com oito repetidos (as vagas livres), menos o número de possibilidades nas quais os carros estão um ao lado do outro, que é 18( 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 9 10 e vice-versa porque a ordem importa), assim:

$P^{8}_{10 }$=10!/8!=90

90-18=72