Question

Cláudio está vendendo seu carro pelo preço à vista de R$ 34.000,00. Ele também oferece a opção de parcelamento em cinco parcelas que crescem em progressão geométrica desde que seja dada uma entrada. Luísa se interessou pelo veículo e decidiu oar pelo pagamento parcelado. Pagou a entrada de R$ 15.000,00 e ficou sabendo que a primeira parcela é de R$ 2.000,00, enquanto que a quinta parcela é de R$ 10.125,00. Quanto Luísa terá pago a mais com relação ao preço à vista quando terminar o financiamento?

Answer 1

Resposta:

R$ 7.375,00

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Dados da P.G.:

Primeiro termo: R$ 2.000,00

Quinto termo: R$ 10.125,00

Precisamos encontrar a razão:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\a_5=a_1\cdot q^{5-1}\\\\10\,125=2\,000\cdot q^4\\\\3^4\cdot 5^3=2^4\cdot 5^3\cdot q^4\\\\q^4=\dfrac{3^4\cdot 5^3}{2^4\cdot 5^3}\\\\q=\sqrt[4]{\dfrac{3^4}{2^4}}\\\\q=\dfrac{3}{2}$

Agora que temos a razão, podemos encontrar o somatório da P.G.:

$S_n=a_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}=\dfrac{a_n\cdot q-a_1}{q-1}\\\\S_5=\dfrac{a_5\cdot q-a_1}{q-1}=\dfrac{10\,125\cdot\dfrac{3}{2}-2\,000}{\dfrac{3}{2}-1}\\\\S_5=\dfrac{30\,375-4\,000}{3-2}=26\,375$

Mais a entrada:

$15\,000+26\,375=41\,375$

Então, o valor pago a mais:

$41\,375-34\,000=7\,375$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Claúdio pagou R$ 7375,00 a mais em relação ao preço à vista.

Explicação passo-a-passo:

Preço à vista : R$ 34.000,00.

Determinando a P.G

P.G=(2000,a2,a3,a4,10125)

Precisamos calcular a soma dos termos dessa progressão geométrica, contudo primeiramente devemos encontrar a razão.

$A_{n} =a_{1} \times q ^{n-1}\\\\A_{5} =a_{1} \times q^4\\\\10125=2000\times q^4\\\\q^4=\dfrac{10125}{2000}\\\\q=\sqrt[4]{\dfrac{3^4 \cdot 5 ^3}{2^4 \cdot5^3} }\\\\q=\dfrac{3}{2}$

Soma dos termos...

$S_{n}=\dfrac{a_{1}(q^n - 1)}{q -1}\\\\\\S_{5}=\dfrac{2000 \cdot \left (\left (\dfrac{3}{2} \right )^5-1\right )}{\dfrac{3}{2} -1}\\\\\\S_{5}=\dfrac{200.\left (\dfrac{211}{32}\right )}{\dfrac{1}{2} }\\\\\\S_{5}=\dfrac{13187,5}{\dfrac{1}{2} }\\\\S_{5}=26375$

Somando com a entrada.

26375 + 15000=31250

Claúdio pagou R$41375,00

Sendo o preço à vista R$34.000,00

---> 41375- 34000 = 7375

Bons Estudos :)