Question

se o desenvolvimento do binômio (a+x)n, o coeficiente binomial do 40° termo é igual ao 90° termo,então n é igual a?

Answer 1

sabemos que pela fórmula do binômio de Newton


(a+x)ⁿ=(n p)= n!/p!(n-p)!

.Termo geral
T(p+1)=(n p) x^(n-p).a^p

o enunciado diz que o 40° termo é igual ao 90° termo

T(40)=T(90)

resolvendo no primeiro membro

40=p+1
p=39

T(39+1)=(n 39).a^39.x^(n-39)

agora no segundo membro

90=p+1
p=89

T(89+1)=(n 89).a^89.x^(n-89)
mas como disse, são iguais

(n 39)a^39.x^(n-39)=(n 89)a^89.x^(n-89)

(n 39)=(n 89)
n!/39!(n-39)!=n!/89!(n-89)!
1/39!(n-39)!=1/89!(n-89)!
89!(n-89)!=39!(n-39)!
89!/39!=(n-39)!/(n-89)!
89!=(n-39)!
89=n-39
n=128

Resposta: \.:{n=128}:./
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