Question

Qual derivada de
${2}^{ \sqrt{x} }$
?
explicação detalhada pfvr

Answer 1

Olá!

$\textbf{Propriedade(s):}$

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• $\Big( f(g) \Big)' = f'(g) \cdot g'$

• $\frac{d}{d \: x} \big( \sqrt{x} \big) = \frac{1}{ 2 \sqrt{x} }$

• $\frac{d}{d \: x} \big( a^x \big) = ln (a) \cdot a^x$
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$\frac{d}{d \: x} {2}^{ \sqrt{x} } \\ = \frac{d}{d \: g} (2^g) \cdot \frac{d}{d \: x} \big( \sqrt{x} \big) \\ = ln (2) \cdot 2^g \cdot \frac{1}{ 2 \sqrt{x} } \\ = ln(2) \cdot {2}^{ \sqrt{x} } \cdot \frac{1}{ 2 \sqrt{x} } \\ = ln(2) \cdot \cancel{{2}^{ \sqrt{x} } } \cdot \frac{1}{ \cancel{2 \: } \sqrt{x} } \\ = ln(x) \cdot 2^{ \sqrt{x} \: -1 } \cdot \frac{1}{ \sqrt{x} }$

$\boxed{\maths{ \frac{ ln(2) \cdot 2^{ \sqrt{x} -1} }{ \sqrt{x} }} }$

Boa interpretação!