Question

Circunferência!
a) determine as coordenadas do ponto M
b) determine as coordenadas do ponto P
c) determine o raio da circunferência de centro no ponto P e raio PM
d) escreva a equação da circunferência indicada mo intem (c)

Answer 1

a ) -  

A ( 0 , 4 )

B ( 4 , 0 )

x = 0 + 4 / 2 = 2

y = 4 + 0 / 2 = 2

M ( 2 , 2 )

b ) -  

O ( 0 , 0 )

M ( 2 , 2 )

x = 0 + 2 / 2 = 1

y = 2 + 0 / 2 = 1

P ( 1 , 1 )

c ) -  

r²= OP² = PM²

r² = ( 0 - 1 )² + ( 0 - 1 )²

r² = 1 + 1

r = v2

d ) -  

( x - 1 )² + ( y - 1 )² = 2

Answer 2

a)
O segmento AB é uma reta cuja paramétrica é igual a x/4+y/4=1 após organizar esta equação temos Y= 4-X
O segmento OM é uma reta que passa pela origem e divide o triângulo OAB em dois sendo a haltura do mesmo logo possui o “m”( coeficiente angular) da reta inverso e oposto ao da reta AB por ser perpendicular a esta última logo o “m” é 1 e passa na origem portanto sua equação é X=Y
A coordenada do ponto M é a resolução do sistema entre as duas retas( AB e OM) cuja solução é o par ordenado(2,2)

b)
O segmento OM é a haltura do triângulo OAB isósceles de lado 4 ao aplicar pitagoras no triângulo OMB isósceles também( concluído pelo enunciado pois os ponto M é médio ao segmento AB) de lado L e hipotenusa 4 você encontrará valor de 2¥2 (¥= raiz)como medida de L. Como P é médio em relação a OM o segmento OP vale ¥2 . Fazendo a projeção perpendicular do ponto P para o eixo X e Y você terá um triângulo de hipotenusa ¥2 e lado L’ que após pitagoras sera um valor de 1 para L’ portanto coordenada de P(1,1)

c)
Respondida no item anterior o raio vale ¥2

d) equação geral da circunferência de centro(1,1) e raio ¥2 deve ser:
(x-1)^2 + (y-1)^2 - 2 = 0