Question

sendo A (1,2); B (3,5) e C (6,7) vértices de um triângulos em escaleno, isosceles ou equilatero?
(estou seguindo uma lista de exercícios que me deu o gabarito errado, meus valores foram 5, raiz de 29 e raiz de 10, (escaleno), queria saber se meus valores estão certos.

Answer 1

para sabermos a classificação do triângulo, calculamos a distância entre os pontos

DA,B=√(1-3)²+(2-5)²
DA,B=√13

DB,C=√(3-6)²+(5-7)²
DB,C=√13

DC,A=√(6-1)²+(7-2)²
DC,A=5√2

portanto, trata-se de um triângulo isósceles por possuir dois lados com mesmo valor, √13

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marcos, que a resolução é simples.Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para informar se o triângulo que tem vértices em A(1; 2); B(3; 5) e C(6; 7) é escaleno, isósceles ou equilátero.

ii) Veja como vai ser simples: primeiro encontramos as distâncias do segmento AB, depois do segmento AC, e finalmente do segmento BC.

Note que a distância (d) entre dois pontos quaisquer (x₀; y₀) e (x₁; y₁) é dada pela seguinte fórmula:

d² = (x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²    . (I).

iii) Assim, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então vamos encontrar as distâncias de cada segmento, AB, AC e BC. Assim, teremos:

iii.1) Encontrando a distância (d) do segmento AB, com A(1; 2) e B(3; 5):

d² = (3-1)² + (5-2)²

d² = (2)² + (3)²

d² = 4 + 9

d² = 13 ---- isolando "d", teremos:

d = ± √(13) ----- mas como não há distância negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

d = √(13) u.m. <--- Esta é a distância do segmento AB. Observação: u.m. = unidades de medida.

iii.2) Encontrando a distância (d) do segmento AC, com A(1; 2) e C(6; 7):

d² = (6-1)² + (7-2)²

d² = (5)² + (5)²

d² = 25 + 25

d² = 50 ----- isolando "d", temos:

d = ± √(50) ----- note que 50 = 2*25 = 2*5². Assim:

d = ± √(2*5²) ---- como o "5" está ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos apenas com:

d = ± 5√(2) ----- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:

d = 5√(2) u.m. <---- Esta é a distância do segmento AC.

iii.3) Encontrando a distância (d) do segmento BC, com B(3; 5) e C(6; 7):

d² = (6-3)² + (7-5)²

d² = (3)² + (2)²

d² = 9 + 4

d² = 13 ---- isolando "d", teremos:

d = ± √(13) ----- tomando-se apenas a raiz positiva, termos que:

d = √(13) u.m. <---- Esta é a distância do segmento BC.

iv) Assim, resumindo, temos que as medidas dos segmentos AB, AC e BC são estas:

AB = √(13) u.m.;

AC = 5√(2) u.m.

BC = √(13) u.m.

Agora veja: como há dois lados iguais e um diferente, então é porque o triângulo é isósceles. Logo, a resposta será:

ISÓSCELES <--- Esta é a resposta. Ou seja, o triângulo que tem os vértices dados na sua questão é um triângulo isósceles, pois tem dois lados iguais e um diferente.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.