Question

dado o número 2520 quantos são os divisores que não são números primos

Answer 1

dado o número 2520 quantos são os divisores que não são números primos

Explicação passo-a-passo:

d(2520) =

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 15 | 18 | 20 | 21 | 24 | 28 | 30 | 35 | 36 | 40 | 42 | 45 | 56 | 60 | 63 | 70 | 72 | 84 | 90 | 105 | 120 | 126 | 140 | 168 | 180 | 210 | 252 | 280 | 315 | 360 | 420 | 504 | 630 | 840 | 1260 | 2520

os não primos sao

1 | 4 | 6 | | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 15 | 18 | 20 | 21 | 24 | 28 | 30 | 35 | 36 | 40 | 42 | 45 | 56 | 60 | 63 | 70 | 72 | 84 | 90 | 105 | 120 | 126 | 140 | 168 | 180 | 210 | 252 | 280 | 315 | 360 | 420 | 504 | 630 | 840 | 1260 | 2520

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{44}}$

Explicação passo-a-passo:

Fatorando o número em questão, tiramos que:

$\displaystyle \mathtt{2520 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}$

Desse modo, não é difícil notar que o número 2520 possui 4 divisores que são primos. São eles: {2, 3, 5, 7}.

Por conseguinte, determinamos sua quantidade de divisores positivos... Veja:

$\\ \displaystyle \mathsf{(3 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) =} \\\\ \mathsf{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 =} \\\\ \boxed{\mathsf{48}}$

Por fim, para concluir a tarefa subtraímos 4 da quantidade determinada/encontrada acima. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{48 - 4 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{44 \ divisores}}}$

A saber: a quantidade de divisores positivos de um número é dada pelo produto de seus expoentes adicionados de uma unidade!