Question

Uma urna contém 3 bolas brancas, 4 pretas e 3 amarelas. Desta urna, três bolas são selecionadas ao acaso e com reposição. A possibilidade de que, entre as três bolas selecionadas, no máximo duas sejam pretas é de:

Answer 1

A possibilidade de que, entre as três bolas selecionadas, no máximo duas sejam pretas é de: 0,936

Vamos a analisar as probabilidades sabendo que temos no total 10 bolas, ,  lembrando que o evento é com reposição, ou seja, sempre são 10 bolas em cada etapa da retirada:

• 3 brancas
• 4 pretas
• 3 amarelas

Então vamos a ter varios casos:

1- A possibilidade que nenhuma bola seja preta, ou seja podem ser brancas ou amarelas:

$P(3,10) = \frac{6}{10} * \frac{6}{10} * \frac{6}{10}\\\\P(3,10) = \frac{27}{125}\\\\P(3,10) = 0,216$

2- A possibilidade que uma bola seja preta: podem ser os três cores (branca, amarela e preta), ou dos cores iguais e uma preta que pode estar   ser a primeira, a segunda ou a terceira:

$P(1,10) = \frac{4}{10} * \frac{6}{10} * \frac{6}{10}\\\\P(1,10) = \frac{18}{125}\\\\P(1,10) = 0,144\;*\;3\\\\ P(1,10) = 0,432$

3-  A probabilidade de que 2 bolas sejam pretas: duas bolas são pretas e uma de outro cor, sendo que as bolas pretas podem estar em 3 diferentes posições:  PCP, PPC, CPP

$P(2,10) = \frac{4}{10} * \frac{4}{10} * \frac{6}{10}\\\\P(2,10) = \frac{12}{125}\\\\P(2,10) = 0,096\;*\;3\\\\ P(2,10) = 0,288$

Assim a possibilidade de que, entre as três bolas selecionadas, no máximo duas sejam pretas é:

$P_{t} = 0,216 + 0,432 + 0,288\\P_{t} = 0,936$

Answer 2

Resposta : 0,936

Explicação :

A chance de todas serem pretas seria :

4/10* 4/10* 4/10 = 0,0640 -1 ( Todas as possibilidades) = 0,936