Respostas
Você pode fazer da seguinte forma:
585º são quase duas voltas que dará em um circulo trigonométrico. Portanto, podemos imaginar onde iremos parar. Primeiro, temos que saber qual o sinal equivalente de 585º. Os números entre 0 e 180º são positivos. Os números de 180 a 360º são negativos.
Um circulo trigonometrico tem 360º. Portanto, 585 - 360 = 225º. Sabemos que 225º é maior que 180º. E valores entre 180 a 360º são negativos, logo, sen 585º será negativo. Agora temos que saber qual é esse número. Basta você subtrair e esse número várias vezes por 45º (terá que ser maior do que 0) até encontrar um número semelhante a ele.
858 - 45 = 540º
540 - 45 = 495º
...
90 - 45 = 45º
Portanto, o sen 585º será semelhante ao sen 45º, porém com sinal negativo.
sen (45º) = 0,70711
e
sen (585º) = - 0,70711
Para encontrar o sen/cos/tg (...) de um número, é necessário utilizar uma calculadora científica que, também, é disponível na internet.
Bons estudos!