Question

Desenvolva o produto notável: (x+1/2)elevado ao cubo

Answer 1

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Questão de produtos notáveis;
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observe com atenção para que você consiga compreender a questão tendo por conceito que teremos que executar cálculos para a resolução da questão.
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Vejamos que;

( X + ( 1/2 ))³

( x + 1/2 )³

X³ + 3x² • 1/2 + 3x • ( 1/2 )² + ( 1/2 )³

X ³ + 3/2 X² + 3x • 1/4 + 1/8

= x³ + 3/2 X² + 3/4 X + 1/8


Espero ter ajudado!

Dúvidas comente? abraço!

Answer 2

Como o enunciado trata de um produto notável, a interpretação correta desse enunciado é $\mathsf{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^3}$.

Para o desenvolvimento, podemos usar a fórmula geral para o cubo da soma de dois termos, que é:

• $\mathsf{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}$

Justifico a fórmula no final, pois agora é melhor desenvolvermos o produto notável, onde a equivale x e b equivale a 1/2, teremos:

$\begin{array}{rl} \mathsf{(a+b)^3}&=\mathsf{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\\\\ \mathsf{\mathsf{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^3}}&=\mathsf{x^3+3\cdot x^2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)+3\cdot x\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3}\\\\\\ &=\mathsf{x^3+\dfrac{3x^2}{2}+3x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}}\\\\\\ &=\mathsf{x^3+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{3x}{4}+\dfrac{1}{8}} \end{array}$

O resultado correto será $\mathsf{x^3+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{3x}{4}+\dfrac{1}{8}}$

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"Mas e se o enunciado tiver um binômio como numerador de uma fração?"

Nesse caso, o desenvolvimento será o seguinte - usando a fórmula do produto notável que foi apresentado no início:

$\begin{array}{rl} \mathsf{(a+b)^3}&=\mathsf{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\\\\ \mathsf{\mathsf{\left(\dfrac{x+1}{2}\right)^3}}&=\mathsf{\dfrac{(x+1)^3}{2^3}}\\\\\\ &=\mathsf{\dfrac{x^3+3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2+1^3}{8}}\\\\\\ &=\mathsf{\dfrac{x^3+3x^2+3x+1}{8}}\\\\\\ \end{array}$

Nesse caso, a resposta correta seria $\mathsf{\dfrac{x^3+3x^2+3x+1}{8}}$

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Algebricamente, o produto notável pode ser desenvolvido da seguinte maneira - justificando a fórmula:

$\begin{array}{rl} \mathsf{(a+b)^3}&=\mathsf{(a+b)(a+b)(a+b)}\\\\ &=\mathsf{(a^2+ab+ab+b^2)(a+b)}\\\\ &=\mathsf{(a^2+2ab+b^2)(a+b)}\\\\ &=\mathsf{a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^2}\\\\ &=\mathsf{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\end{array}$

Qualquer dúvida, entre em contato.