Question

dado o binômio ( x + 2)^8, determine seu 5 termo.

Answer 1

Resposta:

O termo de grau 5 é:

$\displaystyle \boxed{T_5 = 448x^5}.$

Explicação passo-a-passo:

Do binómio de Newton, tem-se:

$\displaystyle (a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n\choose k}a^k b^{n-k}.$

Tomando agora $a=x$, $b=2$ e $n=8$, vem:

$\displaystyle (x+2)^8 = \sum_{k=0}^8 {8\choose k}x^k 2^{8-k}.$

Isto significa que $k$-ésimo termo do desenvolvimento é:

$\displaystyle T_k = {8\choose k}x^k 2^{8-k}.$

Portanto, o termo de grau 5 é:

$\displaystyle T_5 = {8\choose 5}x^5 2^{8-5} = \dfrac{8!}{5!(8-5)!} x^5 \times 2^3 = \dfrac{8\times 7 \times 6 \times 5!}{5!\times 3!} \times 8x^5 =\\\\=\dfrac{8^2\times7\times 6}{6}x^5 = (64\times 7)x^5 = 448x^5.$