• Matéria: Matemática
  • Autor: danyapolinario
  • Perguntado 7 anos atrás

Seja f: R em R uma função definida por f(x) = x + 2. Se denotarmos f^n (x) a composta da função f n vezes, podemos afirmar que

a) f ^ 100 (2) = 200.
b) f ^ 100 (2) = 202.
c) f ^ 100 (2) = 204.
d) f ^ 100 (2) = 206.
e) f ^ 100 (2) = 210.

Respostas

respondido por: andersonklassen
1

Resposta: Alternativa b)


Explicação passo-a-passo:

Bom, pelo enunciado temos:

f(x) = x + 2

f'(x) = × + 4

f''(x) = x + 6

.

.

.

f^n(x) = x + a


Perceba que o termo "a" nada mais é do que um termo de uma progressão aritmética de razão 2, assim:


f^100(x) = x + a100


Para descobrirmos o centésimo termo:


a100 = a1 + (n-1).r

a100 = 2 + (100 - 1).2

a100 = 200


Logo:

f^100(2) = 2 + 200 = 202



danyapolinario: Obrigada!
respondido por: EinsteindoYahoo
1

Resposta:

f¹(x)=x+2

f²(x)=x+4

f³(x)= (x+2)+4=x+6

f⁴(x)=(x+2)+6=x+8

.

É uma PA de razão 2   e a1=x+4

f¹⁰⁰(x) =>    an=a1+(n-1)*r   ==> a₁₀₀=x+2+(100-1)*2 =x+200

f¹⁰⁰(2) =2+200=202

Letra B

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