Quantos números inteiros ímpares de algarismos diferentes existem menores que 900?
Respostas
Como queremos números ímpares menores que 900 com algarismos diferentes, então vamos começar com os números que possuem apenas 1 algarismo.
São eles: 1, 3, 5, 7 e 9, ou seja, 5 números.
Agora, vamos verificar quantos números ímpares de dois algarismos distintos existem.
Para isso, os números deverão terminar em 1, 3, 5, 7 ou 9.
Como são distintos, então:
_ 1 -> 8 números (Veja que não podemos ter 0 nem 1 no primeiro traço).
_ 3 -> 8 números
_ 5 -> 8 números
_ 7 -> 8 números
_ 9 -> 8 números
ou seja, existem 8.5 = 40 números.
Agora, vamos verificar os números com 3 algarismos. Lembrando que queremos números menores que 900:
_ _ 1 -> 7.8 = 56 números (veja que para o primeiro traço temos apenas 7 possibilidades, pois não podemos colocar o 1, o 9 ou o 0. Já no segundo traço temos apenas 8 possibilidades, pois não podemos colocar o algarismo escolhido anteriormente nem o 1).
_ _ 3 -> 7.8 = 56 números
_ _ 5 -> 7.8 = 56 números
_ _ 7 -> 7.8 = 56 números
_ _ 9 -> 7.8 = 56 números
ou seja, 56.5 = 280 números.
Portanto, existem 5 + 40 + 280 = 325 números ímpares de algarismos diferentes.