Question

O gráfico de uma função polinomial do 2° grau t (x) tem como vértice o ponto (1, 2) e passa pelos pontos A ( -1, 0) e B (3, 0).
a- faça um esboço do gráfico t(x).
b- Determine a formula que descreve t (x).
c - resolva a equação t (x) = 3/2 e mostre estas soluções no gráfico.

Answer 1

$t(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\\t(x) = a(x - (-1))(x - 3) \\ t(x) = a(x + 1)(x - 3) \\ t(1) = 2 \\ a(1 + 1)(1 - 3) = 2 \\ a(2)(-2) = 2 \\ -4a = 2 \\ a = -1/2 \\ \\ t(x) = -\frac{1}{2}(x + 1)(x - 3) \\ \\ t(x) = -\frac{1}{2}(x^2 -2x - 3) \\ \\ t(x) = \frac{-x^2}{2} + x + \frac{3}{2} \\ \\ t(x) = 3/2 \\ \\ -\frac{x^2}{2} + x + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \\ \\ \frac{-x^2}{2} + x = 0 \\ \\ x(\frac{-x}{2} + 1) =  0 \\ \\ x = 0 \\ ou \\ \frac{-x}{2} + 1 = 0 \\ \\ \frac{x}{2} = 1 \\ \\ x = 2$

O resto está no gráfico.