Uma locadora de veículos recebe a solicitação de alugar para uma prefeitura certa quantidade de carros populares, custando diariamente aos cofres públicos a importância de R$ 320,00 pelo conjunto de veículos. A locadora propõe que a prefeitura alugue mais dois carros e, nesse caso, o valor a ser pago diariamente por veículo reduziria R$ 10,00, totalizando, conjunto de carros, a importância de R$ 420,00 por dia. Inicialmente a prefeitura pretendia alugar
(A) 2 veículos.
(B) 4 veículos.
(C) 5 veículos.
(D) 8 veículos.
Respostas
Resposta:
4 veículos ---> alternativa B
Explicação passo-a-passo:
A Prefeitura pretende alugar "n" veículos e vai pagar "x" reais de diária por cada um deles.
Para saber qual a despesa diária com todos os veículos, multiplicamos a quantidade pelo valor unitário. (Exemplo: aluguei 12 carros e cada um deles custará $ 8 por dia. Gastarei no total, por dia, $ 96. Basta multiplicar a quantidade (12) pelo valor diário ($8).
No nosso caso, então, para saber quanto a Prefeitura ira gastar por dia, bastará multiplicarmos a quantidade (n) pelo valor da diária (x).
A importância total é dada: $ 320
Ou seja: n * x = 320
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A locadora propôs que a Prefeitura alugasse mais 2 carros (n + 2) e o valor da diária reduziria $ 10 (x - 10). O total a ser pago ficaria em $ 420
Ou seja: (n + 2) * (x - 10) = 420
Vamos desenvover essa equação, eliminando os parênteses:
n*x - 10n + 2x - 20 = 420
n*x - 10n + 2x = 420 + 20
n*x - 10n + 2x = 440
Mas sabemos que n*x = 320:
320 - 10n + 2x = 440
-10n + 2x = 440 - 320
Arrumando melhor a equação, teremos:
2x - 10n = 120 ------> agora, vamos dividir por 2...
x - 5n = 60
x = 60 + 5n
Ora, não se esqueça que "n" é o número de veículos que a Prefeitura pretendia alugar inicialmente.
Se a Prefeitura alugasse apenas 1 (UM) veículo, pagaria, por dia:
x = 60 + 5*1 = 65
Se alugasse 2 (DOIS) veículos, pagaria por dia:
x = 60 + 5*2 = 70
Se alugasse 3 (TRÊS) veículos:
x = 60 + 5*3 = 75
Mas nós sabemos que o gasto diário da Prefeitura foi de $ 320. Nenhum desses valores encontrados até agora (65, 70, 75, ....) é divisor de $ 320.
O mais próximo na escala é $ 80 (lembre-se de que $80 x 4 = $ 320).
Chegamos à conclusão que eram 4 veículos pretendidos pela Prefeitura.
Cada um deles custaria $ 80/dia. O total dispendido seria $ 320.
Mas a locadora apresentou uma segunda proposta:
1) A Prefeitura alugaria mais 2 carros; em vez de 4, seriam 6 veículos.
2) O valor da diária baixaria de $80 para $ 70 (diminuiria $ 10)
O total a ser pago:
6 carros x $ 70 cada = $ 420