Question

Calcule o valor da expressão log(n)(log(n)$\sqrt[n]{\sqrt[n]{n}}$, onde n é umnúmero inteiro, n≥2. Ao fazer o calculo, você verá que esse valor é um número que não depende de n.

Answer 1

Boa noite!

Vamos chamar essa expressão de x
$log_{n}( log_{n}( \sqrt[n]{ \sqrt[n]{n} } ) ) = x$

Chamaremos também:
$log_{n}( \sqrt[n]{ \sqrt[n]{n} } ) = y$

Ficando então:
$log_{n}(y) = x \\ {n}^{x} = y$

Desenvolvendo a expressão:
$log_{n}( \sqrt[n]{ \sqrt[n]{n} } ) = y \\ log_{n}( \sqrt[ {n}^{2} ]{n} ) = y \\ log_{n}( {n}^{ \frac{1}{ {n}^{2} } } ) = y \\ \frac{1}{ {n}^{2} } log_{n}(n) = y \\ \frac{1}{ {n}^{2} } = y$

Portanto:
${n}^{x} = y \\ {n}^{x} = \frac{1}{ {n}^{2} } \\ {n}^{x} = {n}^{ - 2} \\ x = - 2$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_n\:log_n\:\sqrt[n]{\sqrt[n]{n}}}$

$\mathsf{log_n\:log_n\:\sqrt[n^2]{n}}$

$\mathsf{log_n\:log_n\:n^{\frac{1}{n^2}}}$

$\mathsf{log_n\:log_n\:n^{n^{-2}}}$

$\mathsf{log_n\:n^{-2}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{-2}}}}$