• Matéria: Matemática
  • Autor: palomasericita
  • Perguntado 7 anos atrás

Calcule o valor da área do triangulo cujos lados medem: 5 cm, 12 cm, e 13 cm.


TesrX: Só um momento, vou adicionar uma outra resolução diferente (porém, mais trabalhosa).
TesrX: Prontinho. :)
TesrX: Com a representação gráfica, creio que seja mais fácil perceber que a área será 30 cm².
palomasericita: Obrigada

Respostas

respondido por: TesrX
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Resolução 01: objetiva


Como não temos uma figura, para calcular a área desse triângulo podemos usar a Fórmula de Heron:


  • \mathsf{A_{\triangle}=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}}

Onde:

\mathsf{A_{\triangle}}: área do triângulo;

p: semi-perímetro (metade do perímetro);

a, b e c são lados do triângulo, que tem 5, 12 e 13 cm.


Calculando o semiperímetro, teremos:


\mathsf{p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{5+12+13}{2}=\dfrac{30}{2}=15}



Substituindo as incógnitas na Fórmula Heron, teremos:


\begin{array}{rl} \mathsf{A_{\triangle}}&=\mathsf{\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}}\\\\ &=\mathsf{\sqrt{15\cdot(15-5)\cdot(15-12)\cdot(15-13)}}\\\\ &=\mathsf{\sqrt{15\cdot10\cdot3\cdot2}}\\\\ &=\mathsf{\sqrt{150\cdot6}}\\\\ &=\mathsf{\sqrt{900}}\\\\ &=\mathsf{30} \end{array}



A área do triângulo é igual a 30 cm².



Resolução 02: triângulo retângulo


Em um triângulo retângulo a hipotenusa sempre terá o maior lado e estará sujeita a seguinte igualdade:


\mathsf{hipotenusa^2=cateto_1^2+cateto_2^2}



Se a igualdade for verdadeira para os valores dados no enunciado, teremos um triângulo retângulo. Calculando, teremos:


\mathsf{hipotenusa^2=cateto^2+cateto^2}\\\\ \mathsf{hipotenusa=\sqrt{cateto^2+cateto^2}}\\\\ \mathsf{13=\sqrt{5^2+12^2}}\\\\ \mathsf{13=\sqrt{25+144}}\\\\ \mathsf{13=\sqrt{169}}\\\\ \mathsf{13=13~~\checkmark}



Como a igualdade é verdadeira, podemos usar a fórmula padrão da área de um triângulo, onde a base (b) e altura (h) podem ser 12 e 5 cm ou 5 e 12 cm. Na "fórmula padrão", temos:


\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}}



Desenvolvendo a fórmula, teremos:


\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{12\cdot5}{2}=\dfrac{60}{2}=30~cm^2}



A área do triângulo é igual a 30 cm².


____________________


"Mas por que os valores da base e da altura podem variar?"


É bem simples. Como a hipotenusa tem ser o 13, a representação gráfica desse triângulo deve ser como a que está em anexo.


Anexos:

Garfieldo: Excelente resposta !
TesrX: Obrigado. :)
respondido por: EinsteindoYahoo
3

Resposta:


Poderia usar o Teorema de Heron

A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

p=(a+b+c)/2

_______________________________________________________

Poderia usar a Lei dos cossenos  ==>a²=b²+c²-2*b*c*cos β

descobrir o ângulo  β e calcular a área do triângulo usando

A de qualquer Δ=b*c* sen β * 1/2    ....sendo que β é o ângulo entre a e b

________________________________________________________


Mas, por observação , percebi que este triângulo é retângulo:

13²=12²+5²  ==>hip²=cat1²+cat2²

Então ficou fácil , área é o produto dos catetos / 2

Área = 5*12/2  =60/2 = 30 cm²  é a resposta




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