Question

Considere X o menor natural múltiplo de 15 formado apenas pelos algarismos 0 e 4. Calcule o número de divisores naturais de X.

Meu gabarito está como X= 4.440
Gostaria de saber como chegar nesse número, como saber se é o menor natural múltiplo.

Answer 1

Considerando que o número pretendido será divisível por 15 e se só dispõe dos algarismos "0" ou "4" então necessariamente terá de terminar pelo "0". Neste contexto resta saber quantos "4" serão possíveis acrescentar à partir da 2ª ordem. Assim 40 não é o caso pois 40/15 = 2,666.... Também 440 não é o caso pois 440/15 = 29,333... Finalmente 4440 satisfaz porque 4440/15 = 296.
Resposta: x = 4440

Answer 2

Se X é múltiplo de 15, tbm é múltiplo de 3 e de 5,pois 3 e 5 são divisores de 15. Como X é formado apenas por 0 e 4,concluímos que seu último algarismo é o 0:se X é múltiplo de 5,então X tem 0 ou 5 como último algarismo.Porém, X é formado apenas por 0 e 4,então seu último algarismo é o 0. Vamos agora pensar sobre quem seria X.Vamos ver as possibilidades para que X seja formado por 2 dígitos apenas: 40 Nenhum número de mais de um dígito começa com 0,então "04" não é uma opção válida 40 não é múltiplo de 15,assim X não vale 40 Possibilidades para que X tenha três algarismos: 440 400 Nenhum desses dois números é divisível por 15,então X não pode ser nenhum dos dois Possibilidades para que X tenha quatro algarismos: 4000 4400 4440 4040 Destes números, 4440 é múltiplo de 15.Daí,X=4440.