Question

Numa progressão aritmética de 15 termos, o ultimo é 20 e a razão é 2/7. Qual o primeiro termo?

Answer 1

pela fórmula dos termos gerais de uma PA

an=a1+(n-1).r

n=15
a15=20
r=2/7

20=a1+(15-1).2/7
20=a1+14.2/7
20=a1+4
a1=16

Resposta: \.:{a1=16}:./
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Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: ?

b)a progressão aritmética (P.A) apresenta uma quantidade limitada de termos, portanto, trata-se de uma P.A. finita;

c)número de termos (n): 15;

d)último termo (an = a₁₅): 20;

e)razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos: 2/7

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₅ = a₁ + (15 - 1) . (2/7)     (Substituindo a₁₅ = 20.)

20 = a₁ + (14) . (2/7)        (Simplificação no termo destacado: dividem-se o fator 14, no numerador, e o denominador 7, por 7, que é o máximo divisor entre eles.)

20 = a₁ + (2) . (2/1) =>

20 = a₁ + (2) . (2) =>

20 = a₁ + 4 =>               (Passa-se o termo +4 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

20 - 4 = a₁                    (Veja a Observação abaixo.)        

Observação: Regra de sinais da subtração: em caso de sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, módulo pode ser entendido como o número desconsiderando-se o sinal). Assim, entre 20 e 4 (módulos de 20 e (-4), respectivamente), o maior será 20, razão pela qual o seu sinal (positivo) será conservado.

20 - 4 = a₁ =>

16 = a₁  <=>        (O símbolo <=> significa "equivale a".)

a₁ = 16

RESPOSTA: O primeiro termo é 16.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁ = 16 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . r =>

20 = 16 + (15 - 1) . (2/7)        (Em relação aos termos destacados, aplica-se o disposto no tópico Observação acima.)

20 = 16 + (14) . (2/7) =>

20 = 16 + (28/7) =>

20 = 16 + 4 =>

20 = 20                              (Provado que a₁ = 16.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!