Question

resolva o seguinte sistema de equações exponenciais

Answer 1

Olá!

vamos decompor o número 6 em forma de subtração :.


2^x-2^y=6

2^x-2^y=8- 2

2^x-2y=2 ^ 3- 2^ 1

2^x=2^3

x=3


2^y=2^1

y=1

s={3,1}


espero ter ajudado!

boa tarde!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Note que $2^{x+y} = 2^x \cdot 2^y$, pela propriedade da soma de potências. Então podemos reescrever o sistema da seguinte forma:

$\begin{cases}2^x - 2^y = 6 \\2^x \cdot 2^y = 16\end{cases}$

Para simplificar as contas, vamos adotar que $a = 2^x$ e $b = 2^y$. Resolvemos o sistema de equações a partir daí.

$\begin{cases}a - b = 6 \\a \cdot b = 16\end{cases}$

Da primeira equação, temos que $a = 6 + b$. Substituindo na segunda equação, temos:

$a \cdot b = 16 \\\\(6 + b) \cdot b = 16 \\\\6b + b^2 = 16 \\\\b^2 + 6b - 16 = 0 \\\\\\b_1 = \dfrac{-6 + \sqrt{6^2+4\cdot16\cdot1}}{2\cdot1} = \dfrac{-6 + \sqrt{36+64}}{2} = \dfrac{-6 + 10}{2} = 2 \\\\b_2 = \dfrac{-6 - \sqrt{6^2+4\cdot16\cdot1}}{2\cdot1} = \dfrac{-6 - \sqrt{36+64}}{2} = \dfrac{-6 - 10}{2} = -8$

Achando o valor de $b$, podemos achar o valor de $a$.

$a_1 = 6 + b_1 \\a_1 = 6 + 2 = 8 \\\\a_2 = 6 + b_2 \\a_2 = 6 - 8 = -2$

Reescrevendo $a$ e $b$ em termos de $x$ e $y$, podemos achar as soluções do sistema.

$\begin{array} {c |c}a_1 = 2^{x_1} & b_1 = 2^{y_1} \\8 = 2^{x_1} & 2 = 2^{y_1} \\2^3 = 2^{x_1} & 2^1 = 2^{y_1} \\x_1 = 3 & y_1 = 1\end{array}$

Como o resultado de um expoente nunca será negativo (a não ser que a base seja negativa, que não é o caso), então podemos ignorar $a_2$ e $b_2$.