Question

As pedras calcárias, os granitos e outras rochas empregadas nos monumentos construídos no Egito antigo foram do rio Nilo, usando-se barcaças (barcos de fundo plano) que tinham, cada uma, 60 m de comprimento, 25 m de largura, 2 m de profundidade e massa igual a 600 t.

Sendo assim,

Considerando que, na época em questão, a densidade da água do rio Nilo era igual a 1000kg/m³ e desconsiderando a densidade do ar, determine o valor da massa, em toneladas, que uma barcaça podia carregar, de tal modo que o seu fundo ficasse na profundidade de 1 m da superfície do rio. Após efetuar todos os cálculos solicitados, despreze a parte fracionária, caso exista.

Answer 1

Olá,tudo bem?

Resolução:

Princípio de Arquimedes

Condições para haja a flutuabilidade do barco:

As forças resultantes do deslocamento vertical em um barco ,força peso (P)↓ e empuxo da água (E)↑ deverão ser iguais ,para que o barco flutue P=E

                                $\boxed{\vec E=d_l.V_d.g}$

Onde:

E=empuxo → [N]

d=densidade do liquido → [kg/m³]

V=volume de liquido deslocado → [m³]

g=aceleração da gravidade → [m/s²]

Dados:

Vt=60.25.2

dl=1000kg/m³

g≈10m/s²

E=?    

Quando a barcaça for carregada ira deslocar uma determinada quantidade de volume de água de modo que o fundo fique a 1m da superfície do rio:

                      $V_t_o_t_a_l=V_i_m_e_r_s_o+V_e_m_e_r_s_o$

Volume imerso será:

Vi=60*25*1  ⇒ Vi=1500m³

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Empuxo:

•                          $\vec E=d_l.V_d.g\\ \\\vec E=(1000)*(1500)*(10)\\ \\\boxed{\vec E=15.000.000Newtons}$  

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O valor da massa que a barcaça podia carregar,podemos encontrar fazendo a diferença do empuxo e peso:

•                         $\vec E=\vec P\\ \\\vec E=\vec P_b_a_r_c_o+\vec P_c_a_r_g_a\\ \\\vec P_c_a_r_g_a=\vec E-\vec P_b_a_r_c_o\\ \\\vec P_c_a_r_g_a=15.000.000-6.000.000\\ \\\boxed{\boxed{\boxed{ m=900t}}}$

                                  $\boxed{\vec P=m.\vec g}$

Onde:

P=Força peso → [N]

m=massa → [kg]

g=aceleração da gravidade → [m/s²]

Dados:

m=600t

g≈10m/s²

P=?

Fazendo a conversão do valor da unidade de massa ⇒ [tonelada] para [quilograma]:

1t=1000kg

$600*1000=600.000 \to m=600.000kg$

Peso da barcaça:

                            $\vec P=m. \vec g\\ \\\vec P=(600.000)*(10)\\ \\\boxed{\vec P=6.000.000Newtons}$

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Bons estudos!=)