Question

(FCC) Seja P o produto de um número inteiro e positivo N por 9. Se N tem apenas três dígitos e P tem os
algarismos das unidades, dezenas e centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P + N é igual a:

(A) 6480
(B) 6686
(C) 6840
(D) 5584
(E) 5960

Alguém pode me explicaR? Agradeço

Answer 1

Resposta:

9 x N = P

9 x N = K364

N = K364/9

3 + 6 + 4 = 13

3 + 6 + 4 + K = 18

K = 18 – 13

K = 5

3 + 6 + 4 + K = 27

K = 27 – 13

K = 14

N = 5.364/9

N = 596

P + N = 5.364 + 596

P + N = 5.960

assim a resposta correta e letra "E"  

espero ter ajudado

Answer 2

Resposta: (E) 5960.

Explicação passo-a-passo:

Bom, quem respondeu partiu do critério de divisibilidade por 9, que diz: para um número ser divisível por 9, a soma dos algarismos de tal número tem que resultar em um número divisível por 9.

Exemplo: 54 é divisível por 9?  Para saber, basta somar os algarismos de 54, 5+4 = 9. Ora, 9 é divisível por 9, logo 54 é divisível por 9.

Voltando a questão temos:

Dados:

- P = N x 9;

- N tem três dígitos;

- O algarismo da unidade de P = 4; da dezena = 6 e da centena = 3;

Somando 4, 6 e 3 não temos um número divisível por 9 (4 + 6 + 3 = 13), logo P tem mais um algarismo, que na resolução o Matheus chama de K.

Qual o número mais próximo a 13 que é divisível por 9?

Temos o 18; logo K = 18 - 13 = 5.

3 + 6 + 4 = 13

3 + 6 + 4 + K = 18

K = 18 – 13

K = 5

Creio que, por segurança, o Matheus fez tal cálculo para o segundo número mais próximo de 13 que seja divisível por 9, só para confirmar se K é 5 mesmo. Por isso ele faz:

3 + 6 + 4 + K = 27

K = 27 – 13

K = 14  

(Se adotarmos K como 14 , P seria igual a 14364 e N seria 1596, porém sabemos que N só tem 3 algarismos, o que confirma que K é igual a 5)

Confirmado que K é igual a 5, temos P = 5364 e N = P/9 = 5364/9 = 596.

Logo, P + N = 5 364 + 596 =  5960.