Question

a razão entre o 10° termo de uma PA e o 5° termo de uma PG, em que os primeiros termos a_1 são iguais e as razões (r) também são iguais, equivale a

Answer 1

10° termo de uma PA

an=a1+(n-1).r ===> termos gerais de uma PA
a10=a1+9r

5° termo de uma PG
an=a1.q^n-1 ===> termos gerais de uma PG
a5=a1.q^4

mas como as razões são iguais

a5=a1.r⁴

razão

a10/a5=a1+9r/a1.r⁴=r^-4(9r^-3/a1)

Alternativa (B).
_____________

Answer 2

Resposta:

a₁ , a₁+r , a₁+2r ,......é uma PA

aₙ=a₁+(n-1)*r

a₁₀=a₁+(10-1)*r ==>a₁₀=a₁+9r

b₁ , b₁*q , b₁*q² ,......é uma PG

bₙ=b₁qⁿ⁻¹

b₅=a1*q⁵⁻¹ ==>a₅=a₁*q⁴

a₁₀/a₅=?

a₁₀/a₅ = (a₁+9r)/(b₁*q⁴)

Sabemos que a1=b1   e q=r

a₁₀/a₅ = (a₁+9r)/(a1*r⁴)

a₁₀/a₅ = a₁/(a₁*r⁴) + 9r/(a1*r⁴)

a₁₀/a₅ = 1/r^4 + 9/(a₁*r³)

a₁₀/a₅= r⁻⁴ + 9*r⁻³/a₁

Letra B