Question

quantos múltiplos de 15 pertencem ao conjunto dos 1993 primeiros numeros inteiros estritamente positivos?

Answer 1

Resposta: 133 múltiplos.

Explicação passo-a-passo:

Veja que, no conjunto dos 35 primeiros números inteiros positivos, possuem apenas 3 múltiplos de 15: 0, 15 e 30. Porém como podemos determinar para um caso geral? Basta acharmos o quociente da divisão entre 35 e 15 e somarmos 1 (pois, nos múltiplos de 15, o zero está incluído). Como 35 dividido por 15 dá quociente 2 e resto 5, podemos somar 1 ao quociente e descobrimos que existem 3 múltiplos de 15 nos 35 primeiros números positivos.

Num conjunto dos 1993 primeiros números inteiros estritamente positivos, precisamos calcular a divisão entre 1993 e 15 e extrair o quociente. Perceba que, pelo algoritmo de Euler,

$D = q \cdot d + r$

onde $D$ é o dividendo (que no caso, é 1993), $q$ é o quociente (que desejamos descobrir), $d$ é o divisor (que no caso, é 15) e $r$ é o resto da divisão.

Perceba que a equação

$1993 = 132 \cdot 15 + 13$

é válida, garantindo que o quociente da divisão é 132 e o resto é 13. Você também pode achar o quociente e o resto fazendo a divisão manual.

Como o quociente é 132, ao somarmos 1, ficaremos com 133 múltiplos de 15 no conjunto dos 1993 primeiros números inteiros estritamente positivos.

Answer 2

quantos múltiplos de 15 pertencem ao conjunto dos 1993 primeiros números inteiros estritamente positivos?

M(15){0,15,30,45,60...,1980}

r=a2-a1

r=15-0

r=15

sendo:

an=1980

an=a1+(n-1).r

1980=0+(n-1).15

15n-15=1980

15n=1980+15

15n=1995

n=1995/15

n=133 números

resposta:: 133 números

espero ter ajudado!

bom dia!