Question

Questão de função afim. (Ufra) Numa feira livre, o dono de uma barraca de hortaliças verificou que, quando o preço da couve é R$1,00 o maço, são vendidos 20 maços, porém, quando o preço cai para R$0,50, são vendidos 30 maços. Considerando essa demanda linear e supondo serem vendidos x maços a um preço y, a função que melhor descreve essa situação é:
No gabarito deu igual a y= -1/20x + 2
Mas não consegui chegar a esse resultado ;-;

Answer 1

Resposta:

$y = - \frac{1}{20}x + 2$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse problema você pode usar diversas ferramentas, mas vou usar a mais fácil de lembrar: criar um sistema com a função e os valores.

É obvio que existe uma função que relaciona a quantidade de maços vendidos e o preço, tanto que é dito que essa relação é linear, então temos uma função do primeiro grau (pois a relação é linear, de uma reta, e se sabe que a única função cujo gráfico é uma reta é uma função afim ou do primeiro grau). Então eu posso representar essa função por f(x) = ax + b, onde a e b são reais, e a é diferente de zero (lembrando que f(x) = y e que x é os maços vendido e y é o preço).

Na questão é dito que se vende 20 maços se o preço for 1 real, e que se venderá 30 maços se o preço for 0,5 reais. Passando para linguagem matemática temos que

f(20) = 1 e f (30) = 0,5. Ou ainda, 20a + b = 1 e 30a + b = 0,5. Montando o sistema podemos resolve-lo.

$\left \{ {{20a + b = 1} \atop {30a + b = 0,5}} \right.$

$(30a + b) - (20a + b) = 0,5 - 1$

$30a + b - 20a - b = -0,5 = - \frac {1}{2}$

$10a = - \frac {1}{2}$

$a = - \frac {1}{20}$

Já se sabe o valor de a então escolho uma das equações e troco os valores de a.

$20a + b = 1$

$20(- \frac{1}{20}) + b = 1$

$- \frac{20}{20} + b = 1$

$-1 + b = 1$

$b = 2$

$f (x) = - \frac {1}{20} x + 2$

Answer 2

vamos lá!

A(20,1) e B(30,1/2)

y=ax+b

20a+b=1
30a+b=0,5
________|

b=(1-20a)

30a+1-20a=0,5

10a=0,5-1

10a=1/2-1

10a=-1/2

20a=-1

a=-1/20

b=(1-20a)

b=1-20.(-1/20)

b=1+1

b=2

y=ax+b

y=-1/20x+2

espero ter ajudado!

bom dia!