Question

AJUDA, resolução pfv

Para que os polinômios
M(x) = x^4 + 3kx^3 - bx^2 + 2 e
N(x) = ax^4+ 3x^2 + cx - d,
em que a, b, c, d e k são números reais, sejam iguais, quais devem ser os valores de a, b, c, d e k.

Answer 1

ax⁴=x⁴ ==> a=1
3x²=-bx²=> b=-3
-cx=0 ===> c= 0
-d =2 ===> d =-2
3kx³=0 ==> k=0

Answer 2

Olá!

Temos dois polinômios:

m(x) = x^4 + 3kx^3 - bx^2 + 2

n(x) = ax^4 + 3x^2 + cx - d

Os valores de a, b, c, d e k para que os dois polinômios sejam iguais deve ser:

Primeiro analisamos a qual grau a variável acompanha o coeficiente.

a é o termo acompanhado com x^4

b é o termo acompanhado com x^2

c é o termo acompanhado com x

d é o termo indepedente

k é o termo que multiplicado por 3 acompanha o x^3.

Encontrando o valor dos coeficientes⤵

Temos x^4 e ax^4

Para que os dois termos sejam iguais, a = 1.

Provando: 1 . x^4 = x^4

Temos 3kx^3, porém o outro polinômio não tem um termo acompanhado com x^3, então k = 0.

Provando: 3 . 0 . x^3 = 0

Temos bx^2 e -3x^2, para que ocorra a igualdade b = -3.

Temos cx, porém no outro polinômio não temos um termo acompanhado por 0, então c = 0.

Provando: 0 . x = 0

Temos -2 e d como termos indepedentes, para que ocorra a igualdade, d = -2.

Resposta: a = 1, b = -3, c = 0, d = -2 e k = 0

Espero ter ajudado e bons estudos!