Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
A resolução será feita em duas etapas:
Observação 1: Para melhor compreensão das etapas, veja, em anexo, a ilustração do problema.
1ª ETAPA:
Conceito que será utilizado nesta parte da resolução:
Ângulos suplementares são aqueles cuja soma resulta em 180º. Por exemplo, 35º e 145º são suplementares, porque a soma entre eles resulta em 180º.
→Note que, no lado direito do triângulo, o ângulo interno desconhecido e não representado por nenhuma letra, que será chamado aqui de y, e 120º, ângulo externo, são suplementares (perceba que eles formam com a reta suporte uma semicircunferência). Desse modo, aplicando o conceito de ângulo suplementar, tem-se:
y + 120º = 180º (Passa-se o termo +120º ao segundo membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
y = 180º - 120º =>
y = 60º
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2ª ETAPA: Determinação da incógnita x.
(I)Informação que será utilizada nesta parte da resolução:
Há uma propriedade dos triângulos que diz que a soma de seus ângulos internos resulta sempre em 180º.
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(II)Partindo-se da informação acima, devem-se somar o termo obtido na 1ª ETAPA e as expressões algébricas representativas dos valores dos ângulos e igualá-los a 180º:
(x + 30º) + (x + 15º) + 60º = 180º =>
x + 30º + x + 15º + 60º = 180º (Passam-se os termos +30º, +15º e +60º ao segundo membro (lado) da equação, alterando os seus sinais.)
x + x = 180º - 30º - 15º - 60º
2x=180º - 30º - 15º - 60º (Para os termos destacados,veja a Observação 2.)
Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de sinais iguais, soma-se e conserva o sinal.
2x = 180º - 30º - 15º - 60º =>
2x = 180º - 105º (Para os termos destacados, veja a Observação 3.)
Observação 3: Regra de sinais da subtração: em caso de sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, módulo pode ser entendido como o número desconsiderando-se o sinal). Assim, entre 180 e 105 (módulos de 180 e (-105), respectivamente), o maior será 180, razão pela qual o seu sinal (positivo) será conservado.
2x = 180º - 105º =>
2x = 75º =>
x = 75º/2 =>
x = 37,5º
RESPOSTA: O valor de x é 37,5º.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
Substituindo x = 37,5º na equação resolvida no tópico (II) da 2ª ETAPA, verifica-se que ambos os lados resultarão em 180º, confirmando-se a propriedade dos triângulos apontada em (I):
(x + 30º) + (x + 15º) + 60º = 180º =>
(37,5º + 30º) + (37,5º + 15º) + 60º = 180º (Reagrupam-se os termos.)
37,5º + 37,5º + 15º + 30º + 60º = 180º
75º + 15º + 30º + 60º = 180º =>
90º + 30º + 60º = 180º =>
120º + 60º = 180º =>
180º = 180º (Provado que x = 37,5º.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
