um grupo de alunos de engenharia civil estava realizando uma série de experimentos com blocos estruturais possuíam uma amostra de 3250 blocos e decidiram analisar 100 blocos no primeiro dia, 150 blocos no segundo, 200 no terceiro e assim por diante. Sem alterar o padrão apresentado, em quantos dias concluíram o estudo?
(A) 8 dias
(B) 9 dias
(C) 10 dias
(D) 11 dias
(E) 12 dias
Respostas
A série de experimentos com blocos estruturais formam uma PA cujo primeiro termo é 100 blocos, o segundo é 150 blocos e o terceiro termo é 200 e cuja soma dos n termo é 3250 blocos. A cada dia, os alunos aumentaram sua análise em 50 blocos que é a razão r de nossa PA.
A fórmula do enésimo termo de uma PA é dada por:
an = a1 + (n - 1)*r, onde a1 = 100, r = 50 =>
an = 100 + (n - 1)*50 = 100 + 50n - 50 => an = 50n + 50
Fórmula da soma de n termos de uma PA é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2, onde Sn = 3250 e an = 50n + 50, assim:
3250 = [100 + (50n + 50)]*n/2 = (100 + 50n + 50)*n/2 = (50n + 150)*n/2
3250 = 25n + 75)*n = 25n^2 + 75n
25n^2 + 75n - 3250 = 0, dividindo tudo por 25, temos:
n^2 + 3n - 130 = 0, resolvendo por Báskara,
[-3 +- Raiz(9 + 520)]/2 = [-3 +- Raiz(529)]/2, raiz de 529 é 23, então
[-3 +- Raiz(529)]/2 = [-3 +- 23]/2, donde n1 = 10 e n2 = -13, -13 é descartado pois não temos nº de dias negativos. Logo n = 10
Resposta = Letra C. Concluíram o estudo em 10 dias.