Question

Duas forças concorrentes, de intensidade 1N e 2N, têm resultante igual a raiz de 3N. O ângulo formado entre as duas forças é de:
A) 30°
B) 45°
C) 120°
D) 135°
E) 180°

Answer 1

Oi, a fórmula para Força resultante é a seguinte

${fr}^{2} = {f1}^{2} + {f2}^{2} + (2 \times f1 \times f2 \times \cos( \alpha ) )$
onde fr - Força resultante; f1 e f2 são as forças dadas.
Substituindo os valores temos:
$({ \sqrt{3}) }^{2} = {1}^{2} + {2}^{2} + (2 \times 1 \times 2 \times \cos( \alpha ) ) \\ dai \: temos \\ 3 = 5 + (4 \times \cos( \alpha ) ) \\ 3 - 5 = 4 \cos( \alpha) \\ -2 = 4 \cos( \alpha ) \\ \frac{ - 2}{4} = \cos( \alpha ) \\ \frac{ - 1}{2} = \cos( \alpha ) \\ \alpha = { \cos }^{ - 1} ( \frac{ - 1}{2}) \\ \alpha = 120 graus$
Acredito que seja essa a resposta.

Answer 2

Olá,td bem?

Resolução:

Lei dos Cossenos/Vetores

        $\boxed{Fr^2=F_1^2+F_2^2+2.F_1.F_2.cos\theta}$

Dados:

Fr=√3N

F₁=1N

F₂=2N

θ=?    

Ângulo formado entre as duas forças:

•                        $Fr^2=F_1^2+F_2^2+2.F_1.F_2.cos\theta\\ \\isola \to (\theta),fica:\\ \\\theta =cos-^{1}\bigg[\dfrac{Fr^2-(F_1^2+F_2^2)}{2.F_1.F_2}\bigg]\\ \\ \\\theta=cos-^{1}\bigg[\dfrac{\sqrt{ 3}^2-(1^2+2^2) }{2*1*2}\bigg]\\\\\\\theta=cos-^{1}\bigg[\dfrac{3-(1+4)}{4}\bigg]\\ \\ \\\theta=cos-^{1} \bigg[\dfrac{-2}{4}\bigg]\\ \\\\\theta=cos-^{1}-0.5 \\ \\ \\\boxed{\boxed{\boxed{\theta=120^{\circ}}}}$

Bons estudos!=)