a diferença entre dois números é 3, a soma de seus quadrados è 65. detremine esses numeros ..
Respostas
Resposta:
Os números são: 7 e 4 OU - 4 e - 7
Explicação passo-a-passo:
.. Números: a e b, a > b
.. a - b = 3........=> a = 3 + b (substituindo na outra)
.. a² + b² = 65
..(3 + b)² + b² = 65
.. 9 + 6.b + b² + b² - 65 = 0
.. 2.b² + 6.b - 56 = 0 ( divide por 2 )
.. b² + 3.b - 28 = 0 ( eq 2º grau )
Delta = 3² - 4 . 1 . ( - 28) = 9 + 112 = 121
b = ( - 3 + - raiz de 121 ) / 2 = ( - 3 + - 11 ) / 2
b' = ( - 3 + 11 ) / 2 = 8 / 2 = 4
b" = ( - 3 - 11 ) / 2 = - 14 / 2 = - 7
Para b = 4....=> a = 3 + 4.....=> a = 7 ( a, b) = ( 7, 4 )
Para b = - 7..=> a = 3 - 7.....=> a = - 4 ( a, b ) = ( - 4, - 7)
VERIFICAÇÃO:
(7, 4) ..=> 7 - 4 = 3 ( V) 7² + 4² = 49 + 16 = 65 ( V )
(- 4, - 7)..=> - 4 - (- 7) = - 4 + 7 = 3 ( V )
. (- 4)² + (- 7)² = 16 + 49 = 65
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
IDENTIFICANDO
DOIS números (x) e (y)
A diferença entre dois números é 3,
x - y = 3
a soma de seus quadrados è 65.
x² + y² = 65
detremine esses numeros ..
SISTEMA
{ x - y = 3
{x² + y² = 65
pelo MÉTODO da SUBSTIUIÇAO
x - y = 3 ( isolar o (x))
x = (3 + y) SUBSTITUIR o (x))
x² + y² = 65
(3 + y)² + y² = 65
(3 + y)(3 + y) + y² = 65
(9 + 3y + 3y + y²) + y² = 65
(9 + 6y + y²) + y² = 65
9 + 6y + y² + y² = 65
9 + 6y + 2y² = 65 arruma a casa
2y² + 6y + 9 = 65 ( ZERO da FUNÇAO) o SINAL
2y² + 6y + 9 - 65 = 0
2y² + 6y - 56 = 0 equaçao do 2º
a = 2
b = 6
c = - 56
Δ = b² - 4ac
Δ= (6)² - 4(2)(-56)
Δ = + 36 + 448
Δ = + 484 ----------------------------> √Δ = 22 ( porque √484 = 22)
se
Δ> 0 ) DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ------------------------
2a
- 6 - √484 - 6 - 22 - 28 28
y' = ------------------- = --------------- = --------- = - -------- = - 7
2(2) 4 4 4
- 6 + √484 - 6 + 22 + 16
y'' = ------------------- = ---------------- = --------- = 4
2(2) 4 4
assim
y' = - 7
y'' = 4
o valor de (x))
y = 4
x = (3 + y)
x = 3 + 4
x = 7
ASSIM
x = 7
y = 3