Question

dispondo de sete cores, queremos pintar uma bandeira de 5 listras cada listra de uma só cor. De quantos modos podemos fazer essa pintura se duas listras não podem ter a mesma cor. Me ajudem por favor!!

Answer 1

para a primeira listra teremos 7 cores para escolher. a segunda terá 6 pois uma já foi escolhida, a terceira 5, a quarta 4 e a quinta 3.

portanto

P=7.6.5.4.3
P=2520 possibilidades

$\boxed{p = 2520 \: \: possibilidades}$
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Answer 2

Resposta: 2.520 arranjos possíveis.

Explicação passo-a-passo:

Variação de uma questão da UFJF.

Basta usar arranjo, para saber a quantidade de permutações possíveis para essas cores - sem que aconteçam repetições.

$\mathtt{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}$

• n: número total de cores;
• p: número de listras.

$\mathtt{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\\\\\ \mathtt{A_{7,4}=\dfrac{7!}{(7-5)!}=\dfrac{7\times6\times5\times4\times3\times\cancel{2!}}{\cancel{2!}}=7\times6\times5\times4\times3=2.520}$

2.520 arranjos possíveis.