Question

determine o ponto p do eixo das abscissas equidistante de A ( 1 , 2 ) e B ( 5, 4 )

Answer 1

Resposta:

P(4,5; 0)

Explicação passo-a-passo:

Distância entre A e P = Distância entre B e P

P é do eixo das abcissas, então Py = 0

P(x, 0)

Segundo a equação da distância entre dois pontos:

$\sqrt{(Ax-Px)^2+(Ay-Py)^2} = \sqrt{(1-x)^2+(2-0)^2} =\\ \sqrt{1-2x+x^2+2^2} = \sqrt{x^2-2x+5}$

Fazemos o mesmo com o ponto B e o P:

$\sqrt{(5-x)^2+(4-0)^2} =\sqrt{25-10x+x^2+16} = \sqrt{x^2-10x+41}$

Agora as distâncias têm que ser iguais:

$\sqrt{x^2-2x+5} =\sqrt{x^2-10x+41}\\x^2 - 2x+5 = x^2-10x+41\\-2x+5=-10x+41\\8x=36\\x=\frac{36}{8} \\x=4,5$

P(4,5; 0)