Question

José aplicou a importância de $15.000 a juros simples obtendo um rendimento de $1.875 em um determinado prazo. Se esse prazo fosse 34 dias maior. O rendimento obtido teria aumentado em $250. José concluiu que o prazo da operação correspondeu, em dias, aproximadamente, a?

Answer 1

Para o regime de Juros Simples, temos:

--> Juros = Capital x Taxa x Periodo     [obs.: Juros = Rendimento neste caso]

Podemos resolver de duas formas, sistema de equações e por regra de tres simples. Obviamente que por regra de tres a resolução é mais rapida, no entanto vou deixar os dois metodos.

Por ragra de tres:

Rendimento1  ___  Periodo1

Rendimento2 ___  Periodo2

       1875  ___ Periodo

1875+250 ___ Periodo + 34

           $2125\;.\;Periodo=1875\;.\;(Periodo+34)}\\\\\\2125Periodo=1875Periodo+1875\;.\;34\\\\\\2125Periodo-1875Periodo=63750\\\\\\250Periodo=63750\\\\\\Periodo=\frac{63750}{250}\\\\\\Periodo=255\;dias$

Por sistema de equações:

Pela primeira afirmação do enunciado "aplicou a importância de $15.000 a juros simples obtendo um rendimento de $1.875 em um determinado prazo" podemos montar a seguinte equação:

           1875 = 15000 x Taxa x Periodo

Pela segunda afirmação "Se esse prazo fosse 34 dias maior, o rendimento obtido teria aumentado em $250" podemos montar a seguinte equação:

           1875+250 = 15000 x Taxa x (Periodo + 34)

           2125 = 15000 x Taxa x (Periodo + 34)

Temos, então, duas equações e duas incognitas (taxa e periodo) e, portanto, podemos resolver utilizando a teoria de sistemas de equações.

A resolução pode ser feitas por qualquer metodo conhecido, vou fazer pelo metodo da substituição.

Isolando a incognitaTaxa na primeira equação:

            $Taxa=\frac{1875}{15000\;.\;Periodo}$

Agora substituindo na segunda equação para achar o periodo:

           $2125=15000\;.\;\frac{1875}{15000\;.\;Periodo}\;.\;(Periodo+34)\\\\\\2125=\frac{15000\;.\;1875\;.\;(Periodo+34)}{15000\;.\;Periodo}\\\\\\2125=\frac{1875\;.\;(Periodo+34)}{Periodo}\\\\\\2125\;.\;Periodo=1875\;.\;(Periodo+34)}\\\\\\2125Periodo=1875Periodo+1875\;.\;34\\\\\\2125Periodo-1875Periodo=63750\\\\\\250Periodo=63750\\\\\\Periodo=\frac{63750}{250}\\\\\\Periodo=255\;dias$