Considere dois números naturais X e Y, ambos diferentes de 0, sendo que o algarismo das unidades de X é 0, e Y é o triplo de X, Explique por que as afirmações a seguir são verdadeiras:
a) O produto de X e Y é divisível por 100
b) Y é divisível por 6.
c) O m.d.c (X,Y) é múltiplo de 10
d) O m.m.c (X,Y) é Y
e) Todos os múltiplos de Y são múltiplos de X.
f) o resultado da divisão Y por X não pode ser par.
ficarei grato
Respostas
Se Y é o triplo de x, significa que Y é múltiplo de X.
E como o algarismo das unidades de X é 0, o algarismo das unidades de Y também é 0. Por exemplo, se X for 10, Y é 30. Ou se X for 20, Y é 60, etc.
a) Verdadeiro - Como os dois números tem 0 no algarismo das unidades, seu produto será um número terminado em 00. Logo, é divisível por 100.
b) Verdadeiro - Como Y é o triplo de um número, logo é divisível por 3. E como Y é múltiplo de um número par (pois quando termina em 0 é par), logo é divisível por 2.
Todo número divisível por 2 e por 3, simultaneamente, também é divisível por 6.
c) Verdadeiro - Como tanto X quanto Y terminam em 0, o seu mdc é um número também terminado em 0. Logo, é múltiplo de 10, pois todo número terminado em 0 é múltiplo de 10.
d) Verdadeiro - Como Y é múltiplo de X, o m.m.c. deles é Y.
e) Verdadeiro - Como Y é múltiplo de X, todo múltiplo de Y é também múltiplo de X.
f) Verdadeiro - O resultado da divisão Y por X nunca será par porque Y é o triplo de X, ou seja, está multiplicado por 3. Logo, a divisão X:Y sempre dará 3.