Question

Qual é a área A entre as curvas y=1−x² e y=−3?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiro descobrir os valores de x que serão usados no intervalo de integração. Temos que:

y = 1 - x²  e y = - 3, logo

1 - x² = - 3 => - x² = - 4, multiplicando a igualdade por - 1, resulta

x² = 4 => x = ± √4 => x = ± 2

A área entre as curvas y = 1 - x² e y = - 3 é dada pela integral:

$\int_{-2}^{2}{(1-x^{2}-(-3))}dx$$\int_{-2}^{2}{(1-x^{2}+3)}dx=[x-\frac{x^{3}}{3}+3x]^{2}_{-2}=(2-\frac{2^{3}}{3}+3.2)-(-2-\frac{(-2)^{3}}{3}-3.2)=\frac{16}{3}-(-\frac{32}{3})=\frac{16+32}{3}=\frac{48}{3}=16$.

Portanto, a área entre as curvas é de 16 u.m