Respostas
Vamos lá.
Veja, Cabugike, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que, no triângulo retângulo anexado por cópia, o cateto b = 8 e sen(C) = 0,5. Pede-se o valor de tan(B).
ii) Note que se sen(C) = 0,5 , então é porque o ângulo C vale 30º, pois :
sen(30º) = 0,5 .
iii) E se o triângulo é retângulo em A, então o ângulo A mede 90º; se o ângulo C mede 30º, então o ângulo B medirá: 180º - 90º - 30º = 60º, pois note que os ângulos internos de um triângulo têm soma igual a 180º. Logo: se somarmos: A + B + C = 180º ---> 90º + B + 30º = 180º ---> B+120º = 180º ---> B = 180º - 120º ---> B = 60º <--- Veja que é verdade que o ângulo B mede 60º. Então agora é só calcular qual é o valor de tan(60º). Assim, e como tan(60º) é uma medida notável, teremos:
tan(60º) = sen(60º)/cos(60º) ----- como sen(60º) = √(3)/2 e cos(60º) = 1/2, teremos:
tan(60º) = [√(3)/2] / (1/2) ---- veja que temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:
tan(60º) = [√(3)/2]*(2/1) ----- efetuando este produto, teremos;
tan(60º) = √(3) * 2 / 2*1 --- ou apenas:
tan(60º) = 2√(3) / 2 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:
tan(60º) = √(3) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da tan(B) do triângulo retângulo da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.