Question

Uma empreiteira num acampamento para 40 homens precisa de 1600 litros de água para uma exploração de 20 dias. Se trouxerem mais 24 homens e aumentarem a água de 320 litros, quantos dias durará a exploração?

Answer 1

Regra de tres composta.

A grandeza pedida na questão é "duração (dias)", logo precisamos avaliar o comportamento das outras grandezas ("numero de trabalhadores" e "quantidade de agua") em relação a ela.

-> Quanto mais trabalhadores, menor será a duração da exploração, logo são grandezas inversamente proporcionais.

-> Quanto mais agua, maior será a duração da exploração, logo são grandezas diretamente proporcionais.

Sendo assim, precisaremos inverter apenas a fração da grandeza "numero de trabalhadores" na montagem da regra de tres, veja o passo-a-passo:

                      $\frac{20~dias}{x}=\left(\frac{40~trabalhadores}{40+24~trabalhadores}\right)^{-1}~.~\frac{1600~litros}{1600+320~litros}\\\\\\\frac{20}{x}=\frac{64}{40}~.~\frac{1600}{1920}\\\\\\\frac{20}{x}=\frac{64~.~1600}{40~.~1920}\\\\\\\frac{20}{x}=\frac{64~.~16}{4~.~192}\\\\\\\frac{20}{x}=\frac{64~.~4}{1~.~192}\\\\\\\frac{20}{x}=\frac{256}{192}\\\\\\256~.~x=20~.~192\\\\\\x=\frac{3840}{256}\\\\\\\boxed{x=15~dias}$

Resposta: 15 dias