Respostas
Vamos lá.
Veja, Wendel, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver a seguinte expressão fracionária e depois deixá-la na sua forma irredutível. Vamos chamar essa expressão fracionária de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
y = (4/9) / (2,0444......) .
ii) Note que o denominador (2,04444....) é uma dízima periódica composta. Então primeiro vamos encontrar qual é a sua fração geratriz. Para isso, vamos igualar a dízima periódica a um certo "x". Depois multiplicar esse "x" por algumas potências de "10" capazes de, após algumas operacionalizações, fazer desaparecer o período (o período, em dízimas periódicas, é aquela parte que se repete. Daí o nome de: dízima periódica). Assim teremos:
x = 2,0444...... ------ vamos multiplicar "x" ´por "10", ficando:
10*x = 10*2,0444....
10x = 20,444.........
Vamos também multiplicar "x" por "100", ficando:
100*x = 100*2,0444.......
100x = 204,444.......
Agora subtrairemos "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que queremos). Assim:
100x = 204,444......
- 10x = - 20,444........
--------------------------------- subtraindo-se membro a membro, temos:
90x = 184,000....... (veja que fizemos desaparecer o período).
90x = 184 ----- isolando "x", teremos:
x = 184/90 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", temos:
x = 92/45 <---- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "2,0444...".
iii) Agora vamos levar a fração geratriz da dízima periódica "2,0444...", que encontramos acima, para a nossa expressão "y". Ou seja, no lugar da dízima periódica "2,0444..." colocaremos a sua fração geratriz (92/45). Assim teremos:
y = (4/9) / (92/45) ---- veja que temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:
y = (4/9)*(45/92) ---- efetuando o produto indicado, teremos:
y = 4*45 / 9*92 ------ continuando o desenvolvimento, temos:
y = 180 / 828 ----- como está sendo pedido que deixemos na forma irredutível, então vamos dividir numerador e denominador por um MESMO número até que não dê mais. Assim, poderemos dividir numerador e denominador por "36", com o que iremos ficar com numerador e denominador na forma irredutível (ou seja, que não dará mais pra dividi-los por um MESMO número):
y = 180÷36 / 828÷36 ----- efetuando as divisões indicadas, temos:
y = 5 / 23 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma irredutível da expressão fracionária original da sua questão, que era: "(4/9) / 2,0444....".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.