Question

Utilize as propriedades para representar as expressões em uma única potência

Answer 1

e)
$\frac{128 \times \frac{1}{4} }{ {16}^{2} } = \frac{ {2}^{7} \times {2}^{ - 2} }{ {2}^{8} } = \frac{ {2}^{5} }{ {2}^{8} } = {2}^{ - 3}$
f)
$\frac{ {9}^{2} \times {27}^{3} }{ {243}^{2} } = \frac{ {3}^{4} \times {3}^{9} }{ {3}^{10} } = \frac{ {3}^{13} }{ {3}^{10} } = {3}^{3}$

Answer 2

e) 2⁻³

f) 3³

Explicação:

Antes, vale relembras duas propriedades da potenciação:

> Multiplicação de potências de mesma base: repetimos a base e somamos os expoentes

> Divisão de potências de mesma base: repetimos a base e subtraímos os expoentes

e) 128.1/4 = 128/4 = 32 =

          16²     16²      16²

Agora, perceba que:

32 = 2⁵  e  16 = 2⁴

Então, temos:

  2⁵   = 2⁵ = 2⁵⁻⁸ = 2⁻³

(2⁴)²     2⁸

f) 9².27³ =

   243²

Perceba que:

9 = 3² / 27 = 3³ / 343 = 3⁵

Então, temos:

9².27³ = (3²)².(3³)³ = 3⁴.3⁹ = 3⁴⁺⁹ = 3¹³ = 3¹³⁻¹⁰ = 3³

243²         (3⁵)²          3¹⁰       3¹⁰     3¹⁰