boa tarde pessoal preciso muito da ajuda não consigo fazer os exercícios pois eu não tive essa aula no ensino médio e agora que estou na faculdade não sei como fazer se alguém puder me ajudar eu agradeço desde já
Calcule os seguintes limites:
Respostas
Vamos lá.
Veja, Amadinha, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para calcular os seguintes limites:
a)
lim [√(x) - 3] / [x - 9]
x-->9
Agora note: se formos substituir diretamente o "x" por "9" iremos encontrar algo como 0/0 e isso é uma indeterminação. Então deveremos levantar essa indeterminação. E, para isso, note que o denominador (x - 9) poderá ser expresso como o produto da soma pela diferença entre dois fatores. Assim, poderemos apresentar o denominador da seguinte forma:
lim [√(x) - 3] / [(√(x)-3)*(√(x)+3)]
x-->9
Note que poderemos simplificar "√(x) - 3" do numerador com "√(x) - 3" do denominador e, com isso, iremos ficar apenas com:
lim [ 1 ] / [√(x) + 3]
x-->9
Agora é só substituir o "x" por "9" e você vai ver que já teremos feito desaparecer a indeterminação. Então, fazendo isso, teremos que:
1/√(9)+3 = 1/3+3 = 1/6 --------- logo:
lim [√(x) - 3] / [x-9) = 1/6 <--- Esta é a resposta para o item "a".
x-->9
b)
lim [x²-5x+6]/(4x²+4x+1)
x-->∞
Agora note: se formos substituir o "x" por infinito no numerador e no denominador, iremos ficar com ∞/∞ , o que também é uma indeterminação. Então teremos que levantar essa indeterminação. Então faremos o seguinte: encontraremos, independentemente, a derivada do numerador e a derivada do denominador e veremos se ao substituirmos o "x" por infinito já terá ou não acabado com a indeterminação. Então vamos derivar o numerador e o denominador de forma independente:
lim [2x - 5]/[8x+4]
x-->∞
Note que se se substituirmos o "x" por ∞ continuaremos com a indeterminação de ∞/∞ .Então vamos derivar novamente (agora encontrando a derivada segunda) o numerador e o denominador de forma independente. Fazendo isso, teremos;
lim [2]/[8] --- como 2/8 = 1/4 (após dividirmos tudo por "2")
x-->∞
Logo, teremos que:
lim [x²-5x+6]/[4x²-4x+1] = 1/4 <---Esta é a resposta para o item "b".
x-->∞
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.