Question

O esquema a seguir representa a órbita elíptica da

Terra em torno do Sol, com destaque para o periélio,

que é o ponto dessa órbita mais próximo do Sol. O

ângulo assinalado mede x radianos, com x 9 [0, 2pi
[,

tem um lado que passa pelo periélio e outro que

passa pela Terra.

A distância, em milhões de quilômetros, da Terra ao

Sol é d = 149,6 - 2,5 cos x, aproximadamente, em

que x verifica a relação 2pi.t/T =x - pi/183 . sen x, sendo:


• t o tempo, em dia, que decorre desde a passagem

da Terra pelo periélio até o instante em que o

ângulo periélio-Sol-Terra assume a medida x;

• T o tempo que a Terra demora para descrever uma

órbita completa (365,24 dias).

a) Determine a distância da Terra ao Sol quando ela

se encontra no periélio.

b) Calcule a distância da Terra ao Sol quando

t = T(1/366 + x/2pi)

Answer 1

A distância da Terra ao Sol quando ela se encontra no periélio é de 147,1 milhões de quilômetros.

a) Quando a Terra se encontra no periélio, o ângulo x é igual a zero, portanto, a distância fica:

d = 149,6 - 2,5cos(0)

d = 149,6 - 2,5

d = 147,1 milhões de quilômetros

b) Basta substituir o valor de t na equação e encontrar x:

2πt/T = x - π/183

2π(T(1/366 + x/2π))/T = x - (π/183)sen(x)

2π/366 + x = x - (π/183).sen(x)

π/183 + x = x - (π/183)sen(x)

(π/183)(sen(x)) + π/183 = 0

π/183(sen(x) + 1) = 0

sen(x) = -1

x = arcsen(-1)

x = -1,5708 rad

Substituindo x na equação da distância, tem-se:

d = 149,6 - 2,5cos(x)

d = 149,6 - 2,5.0

d = 149,6 milhões de quilômetros