Question

Encontre as funções fog, gof, fof e gog sendo:
a) f(x)= x²-1, g(x)=2x+1

Answer 1

a) f(x)=x²-1,  g(x)=2x+1

achar fog, gof, fof e gog

achando fog

- fog é o mesmo que f(g(x)) onde tem x em f põe g(x)

então f(g(x))= (2x+1)²-1 , fog=4x²+4x+1-1,   fog=4x²+4x

- achando gof é o mesmo que g(f(x))

então g(f(x))=2.(x²-1)+1=2x²-2+1,  gof=2x²-1

- achando fof é o mesmo que f(f(x))

então f(f(x))= (x²-1)²-1=x∧4-2x²+1-1,  fof=x4-2x²

- achando gog é o mesmo que g(g(x))

então g(g(x))= 2(2x+1)+1=4x+2+1=4x+3,  gog=4x+3

Answer 2

fog = 4x² + 4x

gof = 2x² - 1

fof = x⁴ - 2x²

gog = 4x + 3

Função composta:

É composta por duas funções resultando em outra função.

• f(x): A ⇒ B
• g(x): B ⇒ C
• h(x): A ⇒ C

Temos as seguintes nomenclaturas:

• fog = f(g(x))
• gof = g(f(x))
• fof = f(f(x))
• gog = g(g(x))

Dados:

• f(x)= x² - 1
• g(x)= 2x + 1

Calculando:

• fog = f(g(x))

f(g(x))= (g(x))² - 1

f(g(x))= (2x + 1)² - 1

trinômio quadrado perfeito: (a+b)² = a² + 2ab + b²

f(g(x))= 4x² + 4x + 1 - 1

f(g(x))= 4x² + 4x

∴ fog = 4x² + 4x

• gof = g(f(x))

g(f(x))= 2(f(x)) + 1

g(f(x))= 2(x² - 1) + 1

g(f(x))= 2x² - 2 + 1

g(f(x))= 2x² - 1

∴ gof = 2x² - 1

• fof = f(f(x))

f(f(x)) = (f(x))² - 1

f(f(x)) = (x² - 1)² - 1

trinômio quadrado perfeito: (a-b)² = a² - 2ab + b²

f(f(x)) = x⁴ - 2x² +1 - 1

f(f(x)) = x⁴ - 2x²

∴ fof = x⁴ - 2x²

• gog = g(g(x))

g(g(x))= 2(g(x)) + 1

g(g(x))= 2(2x + 1) + 1

g(g(x))= 4x + 2 + 1

g(g(x))= 4x + 3

∴ gog = 4x + 3

Aprenda mais sobre função composta em https://brainly.com.br/tarefa/20718727

Bons Estudos!