Question

Resolva analítica e graficamente o seguinte sistema de equações:

{2x-3y=-5
{X+2y=8

EXPLIQUE POR FAVOR!!!

Answer 1

Existe pelo menos 3 modos de encontrar a solução para esse sistema, cuja solução se o sistema dado permitir será valores definidos para x e y.
O 1° modo seria o de Gauss ou escalonamento, onde no caso eliminamos uma das incógnitas (x por exemplo) após multiplicar a 2° equação por (-2) transformando em

II) -2x-2y=-16 Agora podemos soma a 2° com a 1°

que vai resultar em

2x+3y-2x-2y=-5+16=13 y=13

Com isso entramos numa das duas Equações e temos x.Assim

II) X=8-2y=8-2(13)8-26=-18. X=-18

1° Modo solução (-18,13)

O 2° MODO pode ser gráfico e analítico

As duas Equações são do 1° grau Então representam retas.Se temos dois pares de cada uma,ou seja ,dois pontos podemos traçar as duas retas que podem ser concorrentes ou PARALELAS. Se forem concorrentes tem uma solução.
Então seguindo o roteiro .
1) Apresentar as eq. na sua forma normal,assim

y=Ax+B no caso dado fica

I) 3y=2x+5. divido por 3. y=(2/3)x+5/3

daí. A=2/3,. B=5/3

Façamos o mesmo com a eq. II

II).... já pronto fica.
y=-(1/2)x+4. então

A=- 1/2 B=4

2) Com as duas na forma normal vamos atribuir qualquer valor a x para obter o y correspondente,n a I,
digamos x=0. temos y=(2/3).0+(5/3)=5/3
temos o 1° par (x=0,y=5/3)

agora faça x=3. y=(2/3)3+5/4=13/4
2° par da eq. (x=3,y=13/4).

Bom, com a marcação desses 2 pontos no SIST. cartesiano e a ligação deles obtemos uma reta.
Feito o mesmo para a eq. II TEREMOS outra reta.
Graficamente a Intersecção das duas retas é um ponto P que nos dá a solução do sistema P=(x,y)

O 3° modo seria o método dos DETERMINANTES.