Question

qual conta tenho que fazer para saber o desvio padrao amostral pra media das notas de alunos

Answer 1

Só usar a fórmula do desvio padrão amostral:

$\boxed{\boxed{s=\sqrt{\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}}}}$

Ou:

$s=\sqrt{s^{2}}$

Onde s² é a variância amostral, dada por:

$s^{2}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}$

Notação:
i ---> número da resposta
x(i) ---> i-ésima resposta
x(barra) ---> média das respostas
n ---> total de respostas
_____________________

Por exemplo: Notas de 10 alunos:
10, 5, 7, 6, 7, 7, 9, 8, 8, 4

A média das notas é:

$\bar{x}=\dfrac{10+5+7+6+7+7+9+8+8+4}{10}=7,1$

Achando a variância amostral:

$s^{2}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{10-1}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{9}=\dfrac{1}{9}\cdot\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}\\\\\\s^{2}=\dfrac{1}{9}\cdot[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+(x_{3}-\bar{x})^{2}+...+(x_{10}-\bar{x})^{2}]\\\\\\s^{2}=\dfrac{1}{9}\cdot[(10-7,1)^{2}+(5-7,1)^{2}+(7-7,1)^{2}+...+(4-7,1)^{2}]\\\\\\s^{2}=\dfrac{28,9}{9}=3,211$

O desvio padrão amostral dessa amostra será:

$s=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{3,211}=1,79$

Answer 2

Como eu tinha escrito..

Podemos encontrar o desvio padrão $\sigma_{x}$ da seguinte forma:

$\sigma_{x} = \sqrt{\overline{x^{2}} - \overline{x}^{2}}$

Obs: a barra em cima dos valores significa a média. 

Ou seja: "raiz quadrada da diferença entre a média dos quadrados e o quadrado da média. Resumindo:

média dos quadrados: elevar os valores ao quadrados e tirar a média.
quadrado da média: calcular a média e elevar ao quadrado.

E o que é média?

$\overline{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{N}}{N}$

Essa é a forma como eu faço, pois achei relativamente simples de se calcular.

Então vamos supor o mesmo exemplo dado pelo outro usuário que foi:

10 notas: 10, 5, 7, 6, 7, 7, 9, 8, 8, 4

Calculando a média dos quadrados:

$\overline{x^{2}} = \frac{100+25+49+36+49+49+81+64+64+16}{10} = 53,3$

Agora o quadrado da média: 

$\overline{x}^{2} = (\frac{10+5+7+6+7+7+9+8+8+4}{10})^{2} = 50,41$

Logo o desvio padrão fica:

$\sigma_{x} = \sqrt{53,3 - 50,41} = 1,7$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!