Question

URGENTE, ME AJUDEM PESSOAL, SÓ ESSAS 4 QUESTÕES DE MATEMÁTICA

(ignorem os riscos, tentei responder mas não consegui)​

me ensinem com passos

Answer 1

Olá!! Vou tentar explicar alguns conceitos e fazer o mais passo-a-passo possível. Se não gostar, pode pular direto pra resposta.

6) Nessa primeira, poderíamos usar conceitos físicos para responder(de maneira mais fácil). Porém, como a questão é pura matemática, vamos usar um pouco a lógica. Imagine que estamos esticando o comprimento da maior circunferência e, já que estamos tratando de 20 voltas, percorremos este mesmo caminho 20 vezes(supondo uma velocidade constante).
Como a cada "ida" percorremos 2πr, temos que 20"idas" seria 20*2πra=40π.ra.
(na roda A)
O raio de A vale 60, então:

40π.60=2400π

(Este número é a distância percorrida nas 20 voltas)

Para a segunda roda, a roda "b", podemos atribuir que temos "n" voltas. Novamente, já que o comprimento é dado por 2πr, temos n*2π.rb

Como o raio de b=10, 2πrb=2.10.π=20π. Ou seja, em "n" voltas, temos n.20π. Devemos percorrer o mesmo deslocamento da roda A, então, podemos igualar n.20π a 2400π

n.20π=2400π
Simplificamos o π
n.20=2400
2n=240
n=120

Então, quando a roda maior percorre uma distância correspondente a 20 voltas, a menor percorre a mesma distância em 120 voltas.

7)Esta questão é mais clássica. Vamos começar pelo triângulo branco. Podemos usar o teorema de Pitágoras ou pensar que aquilo é a diagonal de um quadrado, que é dada por √2.L, sendo L o lado do quadrado. Como este lado vale 1, temos que a. hipotenusa do triângulo branco vale √2, ou seja, x=√2.
No proximo triângulo, obrigatoriamente devemos usar Pitágoras .
y^2=1^2 + (√2)^2
y^2 = 1+2
y=√3

Novamente, usamos Pitágoras:
z^2=(√3)^2 + 1^2
z^2 = 3+1
z=✓4

Percebeu algum padrão? Se não, vamos usar Pitágoras novamente no próximo triângulo:
r^2 = 1^2 + (√4)^2
r^2=1+4
r=√5

Observe que temos o termo geral sendo T=✓(n+1) com n variando de 1 até 7, já que temos 7 triângulos. Então, basta substituir:
x=√2 , y=√3, z=√4=2, r=√5, s=√6, t=√7, u=√8
Claro, ideal seria vc notar desde o começo que, após a primeira raiz, cada quadrado sempre cancelaria e somaria 1, ficando bem mais simples.

8) Considerando que o comprimento total do bambu vale "L" e que a parte quebrada vale (L-X), temos que a altura do triângulo retângulo formado vale X, por operações aritméticas básicas. Segundo o enunciado, o comprimento L=18. Sendo assim, temos um triângulo retângulo com o cateto que contém a raíz do bambu valendo X, hipotenusa 18-x e base 6.
Por Pitágoras, podemos descobrir este X, que é a altura:
(18-X)^2 = X^2 + 6^2

Só desenvolver, lembrando que:
(a+b)^2 =a^2 + 2ab + b^2

324 -2.18.X + X^2 = X^2 + 36
324 - 36X + X^2= X^2 +36

Simplificando o X^2:
324-36X=36
36X=288
X=8

Então, a altura(que contém a raiz) vale 8 cubitos, a hipotenusa(parte quebrada) vale 18-8=10 cubitos e a distância do chão entre eles(fornecido pelo enunciado), vale 6 cubitos.

9) Essa é puro Pitágoras:
Base=120m
Altura=90m

Já adianto, antes mesmo de fazer os cálculos, que a resposta é 150m. Ainda vou explicar o porquê, mas vamos usar Pitágoras primeiro.
X^2 = 120^2 + 90^2
X^2 = 14400 + 8100
X^2= 22500
X=√22500
X= 150m

Como eu havia dito, 150m. Eu sei disso pela terna pitagórica. Em geral, o triângulo retângulo mais básico é o que tem altura 3, base 4 e hipotenusa 5. Concorda comigo que se eu multiplicar os lados por uma constante "k", a hipotenusa é multiplicada por essa mesma constante k? De maneira geral, seria como "ampliar" a figura.
Ou seja, teríamos (3k,4k,5k).
Agora, perceba que os lados da figura que queremos calcular são 90 e 120. Se reparar bem, de 3 e 4 para 90 e 120, multiplicamos por 3 e depois por 10, ou seja, ampliamos os lados em uma razão de 30 vezes. Logicamente, a hipotenusa também deve ser multiplicada por esta mesma razão. Então, seria 5 multiplicado por 30. 5*30=150m

Espero ter ajudado!!