Determine quantos números de três algarismos podem ser formados com 1 2 3 4 5 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: o número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido:
a. 204
b. 206
c. 208
d. 210
e. 212
PODERIA EXPLICAR PASSO A PASSO,TIPO O PQ DQL NÚMERO E ETC.
Respostas
Resposta:
e. 212
Explicação passo-a-passo:
Para compreender a explicação sugiro que pesquise sobre o princípio fundamental da contagem, que é fundamental pra entender a análise combinatória.
Ele quer saber o número de formas que conseguimos montar um número de 3 algarismos, nos dispondo dos seguintes números: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
E são estabelecidas algumas condições, duas na realidade.
As condições são: esse número que iremos montar não pode ter algarismos repetidos, a não ser que comece com 1 ou 2, nesse caso podemos repetir o 7, e apenas ele.
Vamos começar montando o número, considerando inicialmente que todos os algarismos tem que ser distintos.
Teremos um número no estilo : X Y Z, onde cada letra representa um número diferente.
Para o algarismo X, note que temos 7 possibilidades, pois nos dispomos de 7 números {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Para o algarismo Y já nos dispomos de 6 números possíveis, pois um deles foi usado no X, e eles não podem se repetir. Consequentemente, no último algarismo, Z, nos dispomos de 5 algarismos possíveis, pois os outros dois já foram usados em X e Y.
Portanto, temos, para X Y Z, respectivamente, 7, 6 e 5 possibilidades diferentes. Portanto a combinação possível de números é 7 * 6 * 5 = 210.
Porém note que ele também diz que podemos repetir o número 7 contanto que o nosso número comece com 1 ou com 2. Portanto vamos analisar essas combinações particulares.
Se começar com 1 e eu posso repetir o 7 duas vezes. Isso significa que posso criar o número 177.
Se começar com 2 e eu novamente posso repetir o 7 duas vezes, isso significa que posso criar o número 277.
Então, considerando que não poderia haver repetições, obtivemos 210 combinações possíveis. Considerando essa segunda situação em particular, descobrimos duas novas combinações possíveis. Portanto, o número possível de combinações é 210 + 2 = 212
212 números satisfazem essa regra, alternativa E.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
Vamos considerar os números de 3 algarismos distintos:
- o primeiro algarismo têm 7 possibilidades;
- o segundo algarismo têm 6 possibilidades;
- o terceiro algarismo têm 5 possibilidades.
O total de números com 3 algarismos distintos é:
n = 7×6×5
n = 210
Os números podem se repetir apenas quando o número inicia com 1 ou 2, e neste caso apenas o 7 pode repetir, então, os números que podem ter repetição são 177 e 277.
Portanto, existem 212 números que seguem esta regra.
Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:
https://brainly.com.br/tarefa/27124830
#SPJ2
