Question

Determine os possíveis valores de k > 0 para que o gráfico da função y = x² − 2x − log2 k intercepte o eixo Ox em dois pontos distintos.

Answer 1

Para que intercepte o eixo Ox em dois pontos distintos é preciso que essa equação tenha duas raízes distintas.

Para ter duas raízes distintas o determinante (delta) = b²- 4ac tem que ser diferente de 0 e um número positivo.

Tem-se: x² - 2x - log2 ^k  

a= 1

b= -2

c= -log2 ^k

Logo temos: (-2)² - 4. 1. (-log2^k)

4 + 4(log2^k), isso tem que ser diferente de zero e maior que 0, ou seja, tem que ser maior que 0.

4+ 4 (log2^k) > 0

4> -4 (log2^k)

Quando passamos o -4 dividindo o sinal da conta inverte:

4/ -4 < (log2^k)

-1< log2^k  ou log2^k> -1

Lembrando das propriedades de log:

Logz^y = 2  , então z² = y

Logo: Log 2^k = 2^x = k, esse x deve ser diferente de -1.

Se x = -1 então 2^-1 = k ==> k = 1/2, logo a recíproca é verdadeira, se k = 1/2 então x=-1 e isso não pode acontecer. Então K> 1/2  

Reposta:

S= {K ∈ R | k > 1/2}

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